石家庄能做三代试管婴儿的私立机构有多少家？

根据中国卫生健康委员会发布的《人类辅助生殖技术管理办法》以及地方卫健委的监管要求，在中国大陆，包括石家庄在内，人类辅助生殖技术（包括第一代、第二代、第三代试管婴儿技术）的开展是需要获得国家卫健委（或省级卫健委）批准并严格监管的。

这项技术通常只允许在获得资质的公立医疗机构（通常是大型综合性医院或专科医院）进行，并且必须符合严格的伦理和安全标准。

对于私立机构：

1. 严格的准入门槛： 私立医疗机构想要合法开展辅助生殖技术（包括第三代试管婴儿），必须像公立医院一样，达到国家规定的各项硬件设施、技术力量、人员资质和管理规范要求，并经过省级卫健委的严格审批。
2. 审批难度大： 获得辅助生殖技术执业许可的门槛非常高，需要投入巨大的资金用于建设和设备，并且需要有一支经验丰富、资质齐全的医疗团队。因此，能够获得这项资质的私立机构非常少。
3. 信息透明度： 官方渠道（如卫健委网站）会公布获得辅助生殖技术执业许可的医疗机构名单。您可以查询河北省卫生健康委员会的相关信息，来确认哪些机构是合法的。

结论：

截至目前（请注意信息可能随时间变化，需以官方最新公布为准），石家庄能够合法开展包括第三代试管婴儿技术在内的辅助生殖技术的机构，绝大多数是公立医院，而非私立机构。 能够获得这项资质的私立机构数量极少，甚至可能没有。

建议： 如果您在石家庄考虑做试管婴儿，特别是第三代试管婴儿，最稳妥和合规的方式是直接咨询当地具有辅助生殖技术执业许可的公立医院，例如石家庄市中心医院、河北省人民医院等大型综合性医院。您可以通过河北省卫生健康委员会官方网站查询这些医院的资质信息，或者直接在医院进行咨询。切勿轻信没有官方资质的私立机构的宣传。